At first sight, the following poem

At first sight, the following poem looks like a fairly
standard, slightly overly melodramatic, example of
Victorian verse. But there is more to it than meets the
eye:
I often wondered when I cursed,
Often feared where I would be—
Wondered where she’d yield her love
When I yield, so will she,
I would her will be pitied!
Cursed be love! She pitied me…
This poem has an unusually clever structure which enables it
to be read both horizontally and vertically. Although it has
been largely forgotten for many years, its author is still very
well known, for he was none other than Lewis Carroll, most
famous as the writer of Alice in Wonderland and Through the
Looking Glass.
As many people know, ‘Lewis Carroll’ was a pseudonym.
His real name was the Reverend Charles Lutwidge Dodgson
(1832-1898), a mathematics lecturer and Church of England
clergyman from Oxford. For Dodgson, writing children’s
books, puzzles, and verses was just a hobby. His day-job was
teaching mathematics at Christ Church, the largest of the 39
colleges in the University of Oxford.
In addition to this, he also wrote and published a
considerable number of books on mathematical subjects under
his real name, including A Syllabus of Plane Algebraical
Geometry (1860) and Euclid and his Modern Rivals (1879).
Although more of a recreational mathematician than a serious
researcher, Dodgson did make a number of small contributions
to the subject, most of which are largely unknown to today’s
mathematicians. One of these is of direct relevance to
undergraduates, dealing as it does with a concept fundamental
to linear algebra: the determinant.
Determinants emerged gradually during the 18th century
through the theory of equations in the work of Leibniz,
Maclaurin, Cramer, and Laplace. By the 19th century, the
subject had become a mathematical area of increasing
significance. Gauss (who invented the name ‘determinant’),
Cauchy, and Cayley all produced important results on the
subject, and in 1841, the German mathematician Carl Jacobi
published three major papers that finally brought the subject
into the mathematical mainstream. An illustration of this was
the publication, ten years later, of the very first textbook on the
subject, Elementary Theorems Relating to Determinants, by
Dodgson’s Oxford contemporary, the English mathematician
William Spottiswoode.
A Brief Introduction to Determinants
As every algebra student knows, given a 2 × 2 matrix
its determinant, det A or ⎜A ⎜, is equal to ad–bc. Given a matrix
A, its determinant provides useful geometric and algebraic
information about the matrix. Geometrically, the row entries of
an n × n matrix A define the edges of a parallelepiped in ndimensional
space, of which the volume is simply the absolute
value of det A. Algebraically, the same matrix represents the
coefficients of a system of n linear equations in n unknowns.
The determinant of A determines whether or not this system is
solvable. In particular, if det A is nonzero, we know that the
inverse matrix A–1 exists, and this in turn promises a unique
solution to the system of linear equations represented by
matrix A.
Although 2 × 2 determinants can be calculated very easily,
computing determinants is more time-consuming for larger
matrices. The standard way of computing a determinant (both
today and in Dodgson’s time) is to break it down into more
determinants of lower degree by taking the product of any row
or column entry and the determinant of its complementary
minor, then alternately adding and subtracting the results.
A
a
c
b
d
=
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
,
Lewis Carroll’s
Condensation Method for
Evaluating Determinants
“Although more of a recreational mathematician than a serious
researcher, Dodgson did make a number of small contributions to
the subject, most of which are largely unknown to today’s
mathematicians.”
Adrian Rice and Eve Torrence
Randolph-Macon College

Wyniki (polski) 1:

Na pierwszy rzut oka, wygląda następujący wiersz dośćstandardowe, nieco zbyt melodramatyczny, przykładWiktoriański werset. Ale tam jest więcej niż spełniaoko:Często zastanawiał się, kiedy kląłem,Często obawiali się, gdzie chciałbym być —Zastanawiał się, gdzie ona przyniesie jej miłośćGdy poddaję, więc będzie ona,Ja bym jej woli być żal!Przeklęta miłość! Żal ona mnie...Ten wiersz ma niezwykle sprytny strukturę, która umożliwia jejnależy czytać zarówno poziomo i pionowo. Mimo, że maw dużej mierze został zapomniany przez wiele lat, jego autorem jest nadal bardzodobrze znane, bo on był nikt inny niż Lewis Carroll, najbardziejznany jako pisarz Alicja w krainie czarów i poprzezLooking Glass.Jak wiele osób wie, 'Lewis Carroll' było pod pseudonimem.Jego prawdziwe nazwisko brzmiało wielebny Charles Lutwidge Dodgson(1832 - 1898), wykładowca matematyki i Kościoła Angliiduchowny z Oxford. Dla Dodgson Pisanie dla dzieciksiążki, puzzle i wersety był po prostu hobby. Był jego dzień pracynauczanie matematyki w Christ Church, największa 39uczelnie w University of Oxford.Poza tym, także napisał i opublikowałznaczna liczba książek na tematy matematyczne podjego prawdziwe nazwisko, w tym program nauczania A płaszczyzną algebraicznegoGeometria (1860) i Euklidesa i jego nowoczesne rywali (1879).Chociaż bardziej rekreacyjnych matematyk niż poważneBadacz, Dodgson udało się mały wkładna ten temat większość z nich są w dużej mierze nieznane do dziśmatematyków. Jednym z nich jest bezpośredni związekstudentów, zadając jak to robi z pojęciem podstawowychdo algebry liniowej: wyznacznik.Determinanty pojawiły się stopniowo w XVIII wiekuw teorii równań w pracy Leibniza,Maclaurina, Cramer i Laplace'a. W XIX wiekutemat stał się matematycznych obszar rosnącejznaczenie. Gauss, (kto wymyślił nazwę 'wyznacznik'),Cauchy'ego i Cayleya wszystkie produkowane ważne wyniki natemat, a w 1841, niemiecki matematyk Carl Jacobiopublikował trzy główne dokumenty, które w końcu przyniósł przedmiotemdo głównego nurtu matematycznych. Przykładem tego byłpublikacja, dziesięć lat później, z bardzo pierwszego podręcznikaz zastrzeżeniem, podstawowych twierdzeń odnoszących się do uwarunkowań, przezDodgson's Oxford współczesnej, angielski matematykWilliam Spottiswoode.Krótkie wprowadzenie do uwarunkowańKażda algebra uczeń wie, że biorąc pod uwagę macierz 2 × 2jej wyznacznikiem, det ⎜ A lub ⎜A, jest równa ad-bc. Biorąc pod uwagę macierzyA, jej wyznacznik stanowi przydatne geometryczne i algebraiczneInformacje o matrycy. Geometrycznie zapisy wierszan x n macierzy A zdefiniowania krawędzi równoległościanu w ndimensionalprzestrzeń, której objętość jest po prostu Absolutreprezentuje wartość det A. algebraicznie, tej samej matrycywspółczynniki układu n równań liniowych w n niewiadomych.Wyznacznikiem a określa, czy ten system jestrozwiązywalne. W szczególności, jeśli det A jest różna od zera, wiemy, żemacierzy odwrotnej A-1 istnieje, a to z kolei obiecuje wyjątkowerozwiązanie układu równań liniowych, reprezentowana przezmacierzy A.Mimo, że bardzo łatwo można obliczyć 2 × 2 wyznacznikówobliczania wyznaczników jest bardziej czasochłonne dla większychmatryce. Standardowy sposób obliczania wyznacznika, (zarównoDzisiaj i w czasie Dodgson's) jest rozbicie go na więcejczynników wpływających na niższy poziom, biorąc produkt dowolnego wierszalub wpis kolumny i wyznacznikiem jej uzupełniającychdrobne, następnie na przemian Dodawanie i odejmowanie wyniki.Aacbd=⎛⎝ ⎜⎞⎠ ⎟,Lewis CarrollMetody kondensacjiOcenie uwarunkowań"Chociaż bardziej rekreacyjnych matematyka niż poważneBadacz, Dodgson popełniła szereg niewielkich składekTen temat, większość z nich są w dużej mierze nieznane do dziśmatematycy."Adrian ryżu i Eve TorrenceRandolph-Macon College

Wyniki (polski) 2:

Na pierwszy rzut oka, co następuje wiersz wygląda dość
standardowe, nieco zbyt melodramatyczny, przykładem
wiktoriańskiego wierszem. Ale to coś więcej niż tylko pierwszy rzut
oka:
Często zastanawiałem się, kiedy przeklinał,
często obawiali gdzie bym zaklinowania
zastanawiał się, gdzie ona by przynieść jej miłość
Kiedy przynieść, więc ona będzie,
bym ją będzie żal!
Przeklęty miłość! Ona mi żal ...
Ten wiersz ma niezwykle sprytną konstrukcję, która pozwala mu
być odczytywane zarówno poziomo jak i pionowo. Mimo że
został zapomniany przez wiele lat, jego autorem jest nadal bardzo
dobrze znany, bo był nie kto inny jak Lewis Carroll, najbardziej
znany jako autor Alicji w Krainie Czarów i poprzez
Looking Glass.
Jak wiele osób wie, "Lewis Carroll "był to pseudonim.
Jego prawdziwe nazwisko brzmiało wielebny Charles Lutwidge Dodgson
(1832-1898), wykładowca matematyki i Kościoła anglikańskiego
duchownego z Oxfordu. Dla Dodgson, pisanie dla dzieci
książki, puzzle i wersety było tylko hobby. Jego dzień pracy był
nauczania matematyki w Christ Church, największa z 39
uczelni w University of Oxford.
Poza tym, on również napisał i opublikował
znaczną ilość książek na tematy matematyczne pod
swoim prawdziwym nazwiskiem, w tym Syllabusie samolot algebraicznym
Geometry (1860) i Euklides i jego Nowoczesne Rywale (1879).
Choć bardziej matematyka rekreacyjnych niż poważnego
badacza Dodgson popełniła szereg niewielkich wkładów
do tematu, z których większość jest w dużej mierze nieznane do dzisiejszych
matematyków. Jednym z nich jest bezpośrednie znaczenie dla
studentów, zajmujących się jak to robi z pojęciem fundamentalnym
do algebry liniowej. Wyznacznik
Determinanty wyłonił się stopniowo w 18 wieku
przez teorii równań w pracach Leibniza,
Maclaurin Cramer i Laplace'a. Przez 19 wieku,
z zastrzeżeniem stała matematyczna obszarem rosnącego
znaczenia. Gauss (kto wymyślił nazwę "wyznacznik"),
Cauchy'ego i Cayley wszystkie produkowane ważne rezultaty w
zakresie, w 1841, matematyk Carl niemiecki Jacobi
opublikowane trzy główne dokumenty, które ostatecznie doprowadziły przedmiot
do nurtu matematycznego. Ilustrację tego była
publikacja, dziesięć lat później, od pierwszego podręcznika na
temat, Elementary Twierdzenia Związany z determinantów przez
Dodgson w Oksfordzie współczesnej, matematyk angielski
William Spottiswoode.
Krótkie wprowadzenie do determinantów
Jak każdy student algebry wiadomo, biorąc pod uwagę 2 x 2 macierz
jej wyznacznikiem, det A lub ⎜A ⎜ jest równa ad-bc. Biorąc pod uwagę macierz
A, jej wyznacznikiem dostarcza użytecznych geometryczne i algebraiczne
informacje o matrycy. Geometrycznie, wpisy rzędzie
n × n macierzy A definiują krawędzie prostopadłościanu w ndimensional
przestrzeni, którego objętość jest po prostu absolutna
wartość det A. algebraicznie, ta sama matryca przedstawia
współczynniki układu równań liniowych n w n niewiadomymi.
wyznacznik A określa, czy system ten jest
rozwiązywalne. W szczególności, jeśli det A jest różny od zera, to wiadomo, że
odwrotność macierzy A-1 nie istnieje, i to z kolei obiecuje unikalne
rozwiązanie układu równań liniowych przedstawionych
matrycy A.
Chociaż 2 x 2 wyznacznikami może być obliczona bardzo łatwo
obliczanie wyznaczników jest bardziej czasochłonne dla większych
matrycach. Standardowy sposób obliczania wyznacznika (zarówno
dziś, jak iw czasie Dodgson'S) jest rozbicie go na kilku
wyznaczników niższego stopnia biorąc iloczyn dowolnego wiersza
lub kolumny wejścia i wyznacznik jego komplementarnego
moll, a następnie na przemian dodanie i odjęcie wyniki. c b d = ⎛ ⎝ ⎜ ⎞ ⎠ ⎟ , Lewisa Carrolla Kondensacja Metoda Ocenianie Determinanty "Chociaż bardziej matematyka rekreacyjnych niż poważnego badacza Dodgson popełniła szereg niewielkich składek na ten temat, z których większość stanowią w dużej mierze nieznane do dzisiejszych matematyków. " Adrian Rice i Ewa Torrence Randolph-Macon College

Wyniki (polski) 3:

na pierwszy rzut oka, dodaje się wiersz, wygląda na dośćnorma, nieco zbyt melodramatyczne, na przykładpoezji wiktoriańskiej.ale to coś więcej, niż widaćoko.często zastanawiałem się, kiedy będę przeklęty.często się, gdzie mogę być -zastanawiałem się, gdzie była wydajność jej miłośćkiedy ja się poddaję, tak jak ona.chciałbym ją będzie żałować!przeklęty za miłość!wystarczy...ten wiersz jest niezwykle mądra struktury, która pozwalanależy czytać zarówno poziomo i pionowo.choćbył w dużej mierze zapomniane przez wiele lat, jej autorem jest nadal bardzodobrze znane, to nikt inny jak lewis carroll, najbardziejznany jako autor "alicji w krainie czarów" i poprzezlustra.jak wielu ludzi, "lewis carroll" to pseudonim.jego prawdziwe nazwisko to wielebnego charlesa lutwidge dodgson(1832-1898), matematyki, wykładowca i kościoła angliiduchowny z oxfordu.dla dodgson, na dzieci.książki, puzzle, i wersety było tylko hobby.jego praca byłauczy matematyki w christ church, największa z 39uczelnie z uniwersytetu w oxfordzie.poza tym, on też napisał i opublikowałznaczna liczba książek matematycznych pacjentów wjego prawdziwe nazwisko, w tym szkolenia w samolocie algebraicalgeometria (1860) i euclid i jego nowoczesne rywali (rok).chociaż więcej rekreacyjne niż poważny.naukowiec, dodgson sformułował kilka niewielkich wkładówna ten temat, z których większość jest w dużej mierze nieznana dzisiajmatematycy.jeden z nich jest bezpośrednie znaczenie dlaprogram dla studentów, się, jak to jest z koncepcją podstawowychz algebry liniowej: decydującym.wyznaczniki się stopniowo w xviii wieku.w teorii równania w pracach leibniz,maclaurin, cramer, i laplace.w xix wieku,przedmiot stał się matematyczne obszaru rosnącegoznaczenie.gausów (kto wymyślił nazwę "czynnikiem"),cauchy, i cayley wszystkich przyniosła znaczące rezultaty wprzedmiot, a w 1841 roku, niemiecki matematyk carl jacobiopublikowane trzy ważne dokumenty, które wreszcie mam przedmiotw matematyczny sposób.przykładem tego jestpublikacja, dziesięć lat później, pierwszy podręcznik oprzedmiot, podstawowe teorie dotyczące czynników,dodgson jest oxford współczesna, po angielsku.william spottiswoode.krótki wstęp do uwarunkowańjak każdy algebra uczeń wie, ze względu na 2 × matrixa 2jego wyznacznikiem, det. a lub ⎜. a ⎜, jest równa ad – bc.biorąc pod uwagę matrycya jego wyznacznikiem stanowi przydatną geometryczne i algebraiczneinformacje o matrycy.geometrycznie, wiersz pozycjin, n × matrycy do określenia krawędzi równoległościanu w ndimensionalmiejsca, z których wielkość jest po prostu bezwzględnawartość det. algebraically, tej samej macierzy reprezentujewspółczynniki korygujące układu n równania liniowe w n niewiadomych.decydującym o ustala się, czy system ten jestsprawy.w szczególności, jeżeli to jest nonzero, wiemy, żeodwrotna matrix. a – 1 istnieje, a to z kolei obietnic niepowtarzalnyroztwór do systemu równania liniowe reprezentowane przezmatrix.chociaż 2 × 2 czynników można obliczyć z łatwością,komputery czynników warunkujących jest bardziej czasochłonne dla większychmatryce.standardowy sposób obliczania decydującym (zarównodzisiaj w dodgson czas) jest podzielenie go na więcej.czynniki decydujące o niższym stopniu przez przyjmowanie produktu z rzędulub kolumna pozycji i wyznacznikiem uzupełniającenieznaczne, a potem na przemian dodanie oraz odjęcie wyników.aac.b.d.=⎛⎝ ⎜⎞⎠ ⎟,lewis carroll "ametoda kondensacjioceny uwarunkowań"choć więcej rekreacyjne niż poważny.naukowiec, dodgson zrobiłeś numer z niewielkimiprzedmiot, z których większość jest w dużej mierze nieznana dzisiajmatematycy. "adrian ryżu i eve torrencerandolph macon college "u.